Question

高阶导数问题，已知一阶导数，求二阶导数。第四题第一问，为什么要把d(1/y导)/dy变成d(1/y

高阶导数问题，已知一阶导数，求二阶导数。第四题第一问，为什么要把d(1/y导)/dy变成d(1/y导)/dx，才能直接对1/y导求它的二阶导数？

Answer 1

因为这个题其实有个前提条件，就是y=y(x)，这是个已知函数，但x=x(y)这个函数是未知的，在这种情况下，dy/dx是很容易可以求出来的，而dx/dy就不能直接求了。因为在我们的函数关系中我们看到的自变量是x，所以对x的导数很好求，你可以发现，本题最终全是转化成对x的导数问题。

下面是个简单的例子：比如1/y' = sinx + x^3
你可以让(1/y')直接对y求导吗？没办法，因为你根本不知道(1/y')与y是什么样的函数关系，但是(1/y')如果对x求导是不是就简单多了？

Answer 2

因为这是对x的导数 而不是对y的