Question

求函数y＝sin²x－cosx﹢1,在x∈﹙﹣π／6,π／3﹚上的值域

Answer 1

y=sin²x-cosx+1
=1-cos²x-cosx+1
=-(cosx+1/2)²+9/4
x∈(-π/6，π/3)
则 cosx∈(1/2,1]
-(cosx+1/2)²∈[-9/4,-1)
所以 -(cosx+1/2)²+9/4∈[0,5/4)
所以 在x∈(-π/6，π/3)上的值域为[0,5/4)

Answer 2

y＝sin²x－cosx﹢1
=1-cos²x-cosx﹢1
=-cos²x-cosx﹢2
x∈﹙﹣π／6,π／3﹚
cosx∈(1/2,1)
y=-cos²x-cosx﹢2
对称轴-1/2
cosx∈(1/2,1)，在对称轴右侧，单调递减
最大值=-（1/2）²-1/2﹢2=5/4
最小值=-1-1+2=0
值域（0，5/4）

Answer 3

y＝sin²x－cosx﹢1=1-cos²x－cosx﹢1=－cos²x－cosx+2,设cosx=t,则y=－t²－t+2,因为x∈﹙﹣π／6,π／3﹚，t=cosx∈﹙1/2，1﹚，而y=－t²－t+2的对称抽为－1/2，所以，在t=cosx∈﹙1/2，1﹚上单调递减，t=1/2时，y=5/4，当t=1时，y=0，所以y∈﹙0，5/4﹚。

Answer 4

先把函数化简成一个正弦活余弦函数。。画出相应的图就OK

追问

我不会 化简成 正弦活余弦函数