Question

线性代数，为什么如果齐次方程组只有零解，对应的非齐次方程组可能无解可能有唯一解？

Answer 1

因为如果齐次方程组只有零解，说明r(A)=n，也就是方程系数构成的矩阵的秩是满秩。如果变为非齐次，当r(A)=r(A,b)=n时，方程组解是唯一的，但是如果r(b)不等于r(A,b)，方程组无解。