Question

已知如图,直线y=-3分之根号3+2与x轴，y轴相交于点A,点B,与直线y=3分之根号3 x相交于点P，现有一动点E（a

已知如图,直线y=-3分之根号3+2与x轴，y轴相交于点A,点B,与直线y=3分之根号3 x相交于点P，现有一动点E（a，1）：

Answer 1

⑴易得：A(2√3，0)，B(0，2)，
联立方程组：
{Y=-√3/3X+2，
{Y=√3/3X
得：X=√3，Y=1，
∴P(√3，1)，
过P作PQ⊥于Q，
tan∠POQ=PQ/OQ=√3/3，
tan∠PAO=OB/OA=√3/3，
∴∠POA=∠PAO=30°，
∴PA=PO，∠PBO=∠POB=60°，
∴PB=PO，
∴OP=1/2AB。
⑵过O作AB平行线，Y=-√3/3X，令Y=1，得X=-√3，
过C(4√3,0)作AB平行线：Y=-√3/3X+4，令Y=1，X=3√3，
∴a=-√3或3√3。
⑶OP=OB=2，
①OC=OP，C1(2,0)或C2(-2,0)，
②PC=PO，C3(2√3,0)，
③CO=CP，作CR⊥OP于R，
OR=1，又∠POA=30°，∴OC=2√3/3，
∴C(2√3/3,0)。