已知实数a,b满足a2-8a+6=0,6b2-8b+1=0,求ab+1/ab

csdygfx
2012-01-01 · TA获得超过21.4万个赞
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a2-8a+6=0
6b2-8b+1=0 (1/b)²-8(1/b)+1=0
∴a,1/b是方程x²-8x+6=0的根
当a=1/b时 ab=1 ∴原式=1+1=2
当a≠1/b时 即是方程的两个根
据a+1/b=8
a*(1/b)=6
∴a=6b 6b+1/b=8
ab+1/ab=6b²+1/6b²=(36b²+12+1/b²-12)/6
=[(6b+1/b)²-12]/6
=(64-12)/6=26/3
∴ab+1/ab=1或26/3
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佳妙佳雨
2012-01-01 · TA获得超过1.1万个赞
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由已知条件易得:a、b均不等于0
6b^2-8b+1=0,两边同除以b^2,得:
(1/b)^2-8(1/b)+6=0.
可见,a和1/b,都是x^2-8x+6=0的根!
若a、1/b是这个方程的同一个根,即a=1/b,此时,ab=1,ab+1/ab=2
若a、1/b是这个方程的两个不同的根,
此时,由韦达定理得
a/b=6 ......(1)
a+1/b=8 ......(2)
由(2)/(1),得
b+1/a=4/3 ......(3)
由(2)×(3),得
ab+1/(ab)+2=32/3
即ab+1/(ab)=26/3.
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五芮雅aR
2012-01-01 · 超过18用户采纳过TA的回答
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请问6b2是b的平方么,如果这样的话。解:
(a2-8a+6=0)/a=a-8+6/a=0,
(6b2-8b+1)/b=6b-8+1/b=0,
所以a-8+6/a=6b-8+1/b(两式都等于0),
所以a-6b=1/b-6/a(约掉了8),
a-6b=(a-6b)/ab(右边进行通分母),
所以1/ab=1,所以ab=1,
所以,综上所诉,ab+1/ab=2。
如果满意的话,请接纳,谢谢哈……
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