Question

如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC,∠COE=90°

(1)若∠AOC=40°,求∠DOE的度数(2）若∠AOC=α,则∠DOE=——（用含α的式子表示）

Answer 1

解：
1、
∵直线AB
∴∠AOB＝180
∵∠AOC＝40
∴∠BOC＝∠AOB-∠AOC＝180-40＝140
∵OD平分∠BOC
∴∠BOD＝∠BOC/2＝140/2＝70
∵∠COE＝90
∴∠BOE＝∠BOC-∠COE＝140-90＝50
∴∠DOE＝∠BOD-∠BOE＝70-50＝20
2、
∵直线AB
∴∠AOB＝180
∵∠AOC＝α
∴∠BOC＝∠AOB-∠AOC＝180-α
∵OD平分∠BOC
∴∠BOD＝∠BOC/2＝（180-α）/2
∵∠COE＝90
∴∠BOE＝∠BOC-∠COE＝180-α-90＝90-α
∴∠DOE＝∠BOD-∠BOE＝（180-α）/2-（90-α）＝α/2

Answer 2

1.先连接AC，ABC形成一个三角形。因为OD平分角BOC，,角COD等于BOD,所以角DOB等于（180°-a）/2，角DOE为90°-（180°-a）/2
2.用公式可算出DOE为90°-（180°-a）/2=20°