Question

求和3/1•2•4+5/2•3•5+7/3•4•6+......+2n+1/n(n+1)(n+3)

急急急，求告知解算过程！！！

Answer 1

将2n+1/n(n+1)(n+3)作为通项式，可以转化成为：
1/3n+1/2（n+1）-5/6（n+3）
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如何得来：
设x、y、z三个变量，则有
x/n+y/（n+1）+y/（n+1）=2n+1/n(n+1)(n+3)
可得到三个关于x、y、z的等式，求的x=1/3、y=1/2、z=-5/6
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则有：
1/3n 的n项和 = 1/3*（1+1/2+1/3）+1/3*（1/4+1/5+.....1/n）
1/2（n+1）的n项和= 1/2*（1/2+1/3） +1/2*（1/4+1/5+.....1/n）
5/6（n+3）的n项和 = 5/6*（1/4+1/5+.....1/n）
由以上可得
1/3n+1/2（n+1）-5/6（n+3）的n项和为
1/3*（1+1/2+1/3）+ 1/2*（1/2+1/3）+（1/3+1/2-5/6）*（1/4+1/5+.....1/n）
=11/18+5/12+0=37/36

Answer 2