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设f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=[f(x)-f(a)]
设f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a)在(a,b]上是单调增加的...
设f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a) 在(a,b]上是单调增加的
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F'={f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)]}/(x-a)^2
原命题等价于证f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)]>=0
G=f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)],a<=x<=b
G'=f''(x)(x-a)+f'(x)-f'(x)=f''(x)(x-a)>0
可见G为增函数,G>=G(a)=0
即f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)]>0 a<x<=b. 证毕。
原命题等价于证f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)]>=0
G=f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)],a<=x<=b
G'=f''(x)(x-a)+f'(x)-f'(x)=f''(x)(x-a)>0
可见G为增函数,G>=G(a)=0
即f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)]>0 a<x<=b. 证毕。
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追问
帅哟
对了,顺便问一下,大学考试的证明题最后一定要写证毕 得证这样的字样吗?
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