Question

一道初三数学题，二次函数~ 求详细过程

已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），过点C作X轴的平行线与抛物线交于点D,抛物线的顶点为M,直线Y=x+5经过D、M两点，求此抛物线的解析式

Answer 1

解：∵过点C作x轴的平行线与抛物线交于点D
设D﹙x，3﹚
∵D是直线y＝x＋5上一点
∴3＝x＋5
x＝﹣2
∴即D﹙2，3﹚
在抛物线y＝ax²＋bx＋c上D、C两点是关于其对称轴对称的
DC的距离为2，其抛物线的对称轴距离D,C都是1
可求得其抛物线的对称轴x＝﹣1
把x＝﹣1代入直线y＝x＋5中
y＝﹣1＋5＝4
可求得M﹙﹣1,4﹚
设抛物线y＝ax²＋bx＋c＝a﹙x－h﹚²＋k
h＝﹣1 k＝4
y＝a﹙x＋1﹚²＋4
＝a﹙x²＋2x＋1﹚＋4
＝ax²＋2ax＋a＋4
a＋4＝c＝3
a＝﹣1
∴y＝﹣x²－2x＋3

Answer 2

C点代入可得
c=3
即抛物线y=ax²+bx+c
D点坐标为（x,3)
3=ax²+bx+3
得x=0或x=-b/a
即D坐标为（-b/a，3）
M点坐标为(-b/2a，3-b²/4a)
DM二点代入直线
可得
3=5-b/a
3-b²/4a=5-b/2a
联立可得
a=-1，b=-2所以抛物线的解析式
为y=-x²-2x+3

Answer 3

你知道抛物线过点C,代入点C有3=a*0+b*0+c 所以c=3 则式子为y=ax2+bx+3
又知过点C做x轴平行线角抛物线于点D，所以点D的Y坐标等于3，设D为（m,3）
D过直线，所以又 3=m+5 m=-2, 既是点D坐标（-2,3）
顶点坐标的横左边可以通过CD两点相加除2得 （0-2）/2=-1 就是为（-1，n）再代入直线
n=-1+5=4 顶点为（-1,4）
联立方程组，抛物线过（-1,4），（0,3），（-2,3）可解得a=-1,b=-2
抛物线的解析式y=-x2-2x+3

Answer 4

D点纵坐标为3 ，直线Y=x+5经过D 所以D（-2,3）画y=x+5 和y=3图像 标C，D点 已知直线Y=x+5经过M点 M点横坐标为（-1,4）由M，D，C三点求出抛物线为y=-x^2-2x+3

Answer 5

D(-2,3) m(-1,4) y=k(x+1)平方+4代入c点即可求

Answer 6

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