Question

如图14,已知圆O的直径AB=2,直线m与圆O相切与点A,P为圆O上已动点（与点A、点B不重合）

PO的延长线与圆O相交与点C，过点C的切线于直线m相交与点D。
1）。求证三角形APC相似于三角形COP
2）设AP等于x，OD=y，试用含x的代数式表示y
3）试探究x为何值时，三角形ACP是一个等边三角形

Answer 1

1）

DA、DC为圆O切线，所以 DA=DC

又因为 OA=OC, OD=OD

所以 △DAO≌△DCO

∴ ∠ADO=∠CDO，即 OD是∠ADC的角平分线，且 OD⊥AC

PC是圆O直径，所以∠PAC=90°，即PA⊥AC

所以 OD//PA，∴∠APC=∠COD

又因为∠PAC=∠OCD=90°

∴ △APC∽△COD．

（2）

△APC∽△COD
所以 AP/PC=CO/OD，即AP*OD= PC*CO=2*1=2

即xy=2

y=2/x

（3)

△ACD是一个等边三角形，所以 ∠DAC=∠APC=60°

即直角三角形PAC中，∠PCA=30度

AP=PC/2= 1

即x=1时 ，△ACD是一个等边三角形

Answer 2

图呢 冒似cop是条直线