Question

设D是△ABC的边BC上的一点，点P在线段AD上，过点D作一直线分别与线段AB、PB交于点M、E，与线段AC、PC的延

设D是△ABC的边BC上的一点，点P在线段AD上，过点D作一直线分别与线段AB、PB交于点M、E，与线段AC、PC的延长线交于点F、N．如果DE=DF，求证：DM=DN．

Answer 1

证明：对△AMD和直线BEP用梅涅劳斯定理得：

AP

PD

?

DE

EM

?

MB

BA

=1（1）
对△AFD和直线NCP用梅涅劳斯定理得：

AC

CF

?

FN

ND

?

DP

PA

=1（2），
对△AMF和直线BDC用梅涅劳斯定理得：

AB

BM

?

MD

DF

?

FC

CA

=1（3），
（1）（2）（3）式相乘得：

DE

EM

?

FN

ND

?

MD

DF

=1，
又∵DE=DF，
∴

FN?MD

EM?ND

=1，
∴

DM

EM

=

DN

FN

，
∴

DM

DM?DE

=

DN

DN?DE

，
所以DM=DN．