Question

（1998?金华）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E，D分别是AB，BC的中点，过E，D作⊙O，且与AB

（1998?金华）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E，D分别是AB，BC的中点，过E，D作⊙O，且与AB相切于E，⊙O与BC的延长线交于F，求⊙O的半径OE的长．

Answer 1

如图，在△ABC中，
∵∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵E，D分别是AB，BC的中点，
∴BE=2.5，DE∥AC，
∴∠EDF=90°，
∴EF是圆的直径，即O在EF上，
∵过E，D作⊙O，且与AB相切于E，
∴∠ACB=∠BEF=90°，∠B=∠B，
∴△ACB∽△FEB，
∴EF：AC=BE：BC，
∴EF=AC?BE÷BC=4×2.5÷3=

10

3

，
∴OE=

5

3

．