Question

如图1，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点

如图1，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F，连接EF．
（1）判断EF与AC的位置关系（不必说明理由）；
（2）如图2，过E作BC的垂线，交圆于G，连接AG，判断四边形ADEG的形状，并说明理由；
（3）求证：AC与GE的交点O为此圆的圆心．

Answer 1

①平行
②矩形
AD⊥BC,GE⊥BC∴AD//GE
圆与BC相切∴GE为圆的直径
∵直径与AD相同的圆
∴AD=GE
且∠ADC=90°
∴四边形ADEG为矩形
③证明
AB=BC,EF//AC
∴AF=EC
且四边形ADEG为矩形,GE为直径
∴∠AGE=90°
从A画出的两条切线一边长
AF=AG
AG=EC，且∠AGE=∠GEC,∠AOG=∠EOC,∠CAG=∠ACE
然后是用相似吧（就是说两个三角形一样，太久了忘了叫啥）
△AOG=△EOC
所以OC=OE
所以AC与GE的交点O为此圆的圆心

Answer 2

①平行

②矩形
AD⊥BC,GE⊥BC∴AD//GE
圆与BC相切∴GE为圆的直径
∵直径与AD相同的圆
∴AD=GE
且∠ADC=90°
∴四边形ADEG为四边形ADEG为矩形,GE为直径
∴∠AGE=90°
从A画出的两条切线一边长
AF=AG
AG=EC，且∠AGE=∠GEC,∠AOG=∠EOC,∠CAG=∠ACE
然后是用相似吧（就是说两个三角形一样，太久了忘了叫啥）
△AOG=△EOC
所以OC=OE
所以AC与GE的交点O为此圆的圆心
答：。。。。。。

Answer 3

（1）平行
（2）矩形 因为AD⊥BC,EG⊥BC所以AD平行EG
因为AG⊥EG,EG⊥BC所以AG平行DE
又因为角ADE=90度
所以四边形ADEG为矩形

追问

第3问呢？

Answer 4

①平行
②矩形
AD⊥BC,GE⊥BC∴AD//GE
圆与BC相切∴GE为圆的直径
∵直径与AD相同的圆
∴AD=GE
且∠ADC=90°
∴四边形ADEG为矩形
③证明
AB=BC,EF//AC
∴AF=EC
且四边形ADEG为矩形,GE为直径
∴∠AGE=90°
从A画出的两条切线一边长
AF=AG
AG=EC，且∠AGE=∠GEC,∠AOG=∠EOC
△AOG≌△EOC
所以OC=OE
所以AC与GE的交点O为此圆的圆心