Question

2011年义乌市中考数学第16题（求步骤）

如图，一次函数y=－2x的图象与二次函数y=－x2+3x图象的对称轴交于点B.
（1）写出点B的坐标 ▲ ；

（2）已知点P是二次函数y=－x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=－2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点. 若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为 ▲ .

Answer 1

解：（1）y=-2x y=-x2+3x
解这个方程组得x=5 y=-10
所以B（5,-10）
（2）现在上班了，有时间再帮你答第二问

Answer 2

y=－2x与y=－x2+3x交点横坐标x=5，y=—10，所以B(5,-10)

Answer 3

解：（1）∵抛物线y=-x2+3x的对称轴为x=-32×(-1)=32，
∴当x=32时，y=-2x=-3，即B点（32，-3）；

（2）设D（0，2a），则直线CD解析式为y=-2x+2a，可知C（a，0），即OC：OD=1：2，
则OD=2a，OC=a，根据勾股定理可得：CD=5a．
以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，
当∠CDP=90°时，若PD：DC=OC：OD=1：2，则PD=52a，设P的坐标是x，则纵坐标是-x2+3x
根据题意得：{x2+(-x2+3x-2a)2=(5a2)2(5a)2+(5a2)2=(-x2+3x)2+(x-a)2，
解得：{x=12a=1
则P的坐标是：（12，54），
若DC：PD=OC：OD=1：2，同理可以求得P（2，2），
当∠DCP=90°时，若PD：DC=OC：OD=1：2，则P（114，1116），若DC：PD=OC：OD=1：2，则P（135，2625）．
故答案为：（2，2），（12，54），（114，1116），（135，2625）．赞同
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Answer 4

B点坐标是：（3，—6）

Answer 5

设出P关于X的式子 再用DP⊥CP即可

Answer 6

解 y=－x2+3x 和 y=－2x方程组 求B.