Question

如图在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD平行BC,AB=BC,E是AB 的中点,CE垂直BD,求证BE=AD 求证：AC是线段ED的垂

求证：AC是线段ED的垂直平分线
三角形DBC是等腰三角形吗？并说明理由

Answer 1

证明BE=AD，需证明三角形ABD与BCE全等。
因为，角BAD=角CBE=90度，AB=BC,角ABD=角BCE(都等于90度-角BEC),所以
三角形ABD与BCE全等，则BE=AD。
求证：AC是线段ED的垂直平分线
因为E是AB的中点，所以AE=BE=AD,则三角形ADE是等腰直角三角形，则角AED=45度，
在等腰直角三角形ABC中，角BAC=45度，所以AC垂直ED,三角形ADE又是等腰直角三角形，
所以AC是线段ED的垂直平分线
三角形DBC是等腰三角形，过D做DF垂直BC于F，则ABFD是长方形，即BF=AD,
AD=BE=1/2AB=1/2BC,所以DF是三角形DBC的垂直平分线，所以三角形DBC是等腰三角形。

多给加分啊，呵呵

Answer 2

按照图片上的方法

依次证明黄色三角形和红色三角形全等

第一个圈等证明后：AE=BE=AD EC=BD

又∠BAC=∠DAC=45°

可证第二个全等

EC=CH=BD

△DBC是等腰三角形

又AD=AE、CD=CE

则A、C在DE中垂线上

即AC是线段ED的⊥平分线

（字母标的有点乱 见谅）

   [这是我从另一个网里抱来的。。。因为他答得很好看的懂~~SO，把这个答案推荐给大家~~~【笑~~~]

Answer 3

证明BE=AD，需证明三角形ABD与BCE全等。
因为，角BAD=角CBE=90度，AB=BC,角ABD=角BCE(都等于90度-角BEC),所以
三角形ABD与BCE全等，则BE=AD。
求证：AC是线段ED的垂直平分线
因为E是AB的中点，所以AE=BE=AD,则三角形ADE是等腰直角三角形，则角AED=45度，
在等腰直角三角形ABC中，角BAC=45度，所以AC垂直ED,三角形ADE又是等腰直角三角形，
所以AC是线段ED的垂直平分线
三角形DBC是等腰三角形，过D做DF垂直BC于F，则ABFD是长方形，即BF=AD,
AD=BE=1/2AB=1/2BC,所以DF是三角形DBC的垂直平分线，所以三角形DBC是等腰三角形。

多给加分啊，呵呵