Question

(本题满分9分) 如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB． 小题1:(1)求证：AD⊥CD

(本题满分9分) 如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB． 小题1:(1)求证：AD⊥CD；小题2:(2)若AD=2，AC= ，求AB的长．





Answer 1

小题1:(1)证明：连结BC．…………………………1分 ∵直线CD与⊙O相切于点C， ∴∠DCA=∠B．      ………… 2分         ∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB．∴∠ADC=∠ACB．……3分 ∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠ADC=90°，即AD⊥CD．…………5分 小题2:(2)解：∵∠DCA=∠B，∠DAC=∠CAB，∴△ADC∽△ACB．……………6分 ∴ ∴AC2="AD·AB." ∵AD=2，AC= ,∴AB= .………9分.

略