Question

已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，中心在原点。若右焦点到直线x-y+2 =0的距离为3，（1）求

已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，中心在原点。若右焦点到直线x-y+2 =0的距离为3，（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线y=kx+m（k≠0）与椭圆相交于不同的两点M，N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围。

Answer 1

解：（1）依题意可设椭圆方程为 ， 则右焦点 ， 由题设 ，解得 ， 故所求椭圆的方程为 。 （2）设 ， P为弦MN的中点， 由 得 ， ∵直线与椭圆相交， ∴ ，①   ∴ ，从而 ， ∴ ， 又|AM|=|AN|， ∴AP⊥MN，则： ，即 ，   ② 把②代入①得 ，解得 ， 由②得 ， 解得 ； 综上求得 的取值范围是 。