Question

当x，y为何值时，多项式x2+y2-4x+6y+28有最小值，求出这个最小值

当x，y为何值时，多项式x2+y2-4x+6y+28有最小值，求出这个最小值．

Answer 1

∵x²+y²-4x+6y+28=x²-4x+4+y²+6y+9+15=（x-2）²+（y+3）²+15，
∴当x-2=0，y+3=0，即x=2，y=-3时有最小值，
∴多项式的最小值为15．

Answer 2

解：x2+y2-4x+6y+28=x2-4x+4+y2+6y+9+15=（x-2）2+（y+3）2+15，
∴多项式的最小值为15