Question

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点．

（1）作点P，使它与点O关于点E成中心对称，连接CP、DP；
（2）若四边形ABCD是矩形，试判断（1）中所得四边形CODP的形状并说明理由；
（3）若（1）中所得四边形CODP是正方形，请用图中的字母和符号表示四边形ABCD应满足的条件

Answer 1

图不好画，这里只叙述如下：
（1），连OE并延长到P，使EP=OE，再连CP、DP，所得的四边形CODP就是点O关于点E的中心对称图形。
（2），若ABCD为矩形，则CODP是一菱形。因为此时 DE=EC，OE=EP，且OE与DC垂直。
（3），若（1）中的CODP是正方形，则四边形ABCD应满足：AB=AD，且AB与AD垂直。