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分析： 先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在直角三角形C′BF中，运用勾股定理BF^2+BC′^2=C′F^2求解．
解答：
解：∵点C′是AB边的中点，AB=6，
∴BC′=3，
由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，
在直角三角形C′BF中，BF^2+BC′^2=C′F^2，
∴BF^2+9=（9﹣BF）^2， 解得，BF=4，
故选：A．
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