Question

如图所示，已知Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD延长线于E，BA、CE延长线相交于F点．求证：（1

如图所示，已知Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD延长线于E，BA、CE延长线相交于F点．求证：（1）△BCF是等腰三角形；（2）BD=2CE．

Answer 1

证明：（1）∵BD平分∠ABC， ∴∠FBE=∠CBE． ∵CE⊥BD， ∴∠BEF=∠BEC=90°， 又∵BE=BE， ∴△BEF≌△BEC， ∴BF=BC，即△BCF等腰三角形． （2）∵BF=BC，CE⊥BD， ∴CF=2CE=2EF， ∵∠ABD+∠ADB=90°，∠ABD+∠AFE=90°， ∴∠ADB=∠BFE， 又∵AB=AC，∠BAD=∠CAF=90°， ∴△ABD≌△ACF， ∴BD=CF=2CE．