Question

如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE；②AF⊥DE

如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE；②AF⊥DE（不需要证明）。 （1）如图2，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，I、请在图3画出相应的图形；II、此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由。

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Answer 1

解：（1）成立； （2）I、画出图形如下： ； II、结论①、②仍然成立。 理由是： 在正方形ABCD中， AD=CD， ， ∵CE=DF， ∴ ≌ ， ∴AF=DE， ，  ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴AF⊥DE。