Question

已知 , 是椭圆的两个焦点，若满足 的点M总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A．（

已知 , 是椭圆的两个焦点，若满足 的点M总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A．（0, 1) B． C． D．





Answer 1

B

试题分析：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c， 因为 ，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆． 又M点总在椭圆内部， ∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c 2 ＜b 2 =a 2 -c 2 ． ∴e 2 = ＜ ，∴0＜e＜ ，故选C． 点评：典型题，本题突出考查椭圆的几何性质，圆的定义，有较浓的“几何味”。