Question

已知数列{an}，其前n项和Sn=n2，数列{bn}满足bn=2an．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设cn=an?bn

已知数列{an}，其前n项和Sn=n2，数列{bn}满足bn=2an．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

Answer 1

（1）当n=1时，a₁=S₁=1，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n-1，显然n=1时满足上式，
∴an＝2n?1(n∈N*)．
∵数列{b_n}满足b_n=2^an，
∴bn＝22n?1．…（4分）
（2）由题意知，Cn＝(2n?1)?22n?1，
Tn＝1×21+3×23+5×25+…+(2n?1)?22n?1，
两边同乘以4得4Tn＝1×23+3×25+5×27+…+(2n?1)?22n+1，
两式相减得：
?3Tn＝

4×(1?4n)

1?4

?(2n?1)?22n?1?2＝

(10?12n)×4n

3

?

10

3

，
所以Tn＝

(12n?10)×4n+10

9

．…（10分）