Question

设定义域为R的函数 ，若关于x的函数 有8个不同的零点，则实数b的取值范围是_________

设定义域为R的函数 ，若关于x的函数 有8个不同的零点，则实数b的取值范围是__________

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Answer 1

试题分析：根据题意作出f（x）的简图： 由图象可得当f（x）∈（0，1）时，有四个不同的x与f（x）对应．再结合题中“方程2f 2 （x）+2bf（x）+1=0有8个不同实数解“，可以分解为形如关于K的方程2k 2 +2bK+1=0有两个不同的实数根K 1 、K 2 ，且K 1 和K 2 均为大于0且小于1的实数． 列式如下 ，即 ，可得 ， 故答案为 。 点评：中档题，采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解．数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。