Question

函数y=log2x+2x-9的一个零点在区间（k，k+1）（k∈Z）上，则k=______

函数y=log2x+2x-9的一个零点在区间（k，k+1）（k∈Z）上，则k=______．

Answer 1

因函数y=log₂x+2x-9在（0，+∞）上单调递增且连续
而f（3）=log₂3+2×3-9＜0，f（4）=log₂4+2×4-9=1＞0
则f（3）f（4）＜0
故函数y=log₂x+2x-9的一个零点在区间（3，4）
∴k=3
故答案为：3

Answer 2

本题考点：函数零点的判定定理．问题解析：要判断函数f（x）=log₂x+2x-9的零点位置，可以根据零点存在定理，依次判断区间的两个端点对应的函数值，然后根据连续函数在区间（a，b）上有零点，则f（a）与f（b）异号进行判断．

解：因函数y=log₂x+2x-9在（0，+∞）上单调递增且连续
而f（3）=log₂3+2×3-9＜0，f（4）=log₂4+2×4-9=1＞0
则f（3）f（4）＜0
故函数y=log₂x+2x-9的一个零点在区间（3，4）
∴k=3
故答案为：3

Answer 3

路过，
看看。