（2006?浙江）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=
（2006?浙江）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点...
（2006?浙江）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点．（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求BD与平面ADMN所成的角．
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方法一：
（Ⅰ）因为N是PB的中点，PA=AB，
所以AN⊥PB．
因为AD⊥面PAB，
所以AD⊥PB．
从而PB⊥平面ADMN．因为DM?平面ADMN
所以PB⊥DM．
（Ⅱ）连接DN，
因为PB⊥平面ADMN，
所以∠BDN是BD与平面ADMN所成的角．
在Rt△BDN中，sin∠BDN＝
＝
，
故BD与平面ADMN所成的角是
．
方法二：
如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系A-xyz，设BC=1，
则A（0，0，0）P（0，0，2），B（2，0，0），M（1，12，1），D（0，2，0）
（Ⅰ）因为
?
＝(2，0，?2)(1，?
，1)=0
所以PB⊥DM．
（Ⅱ）因为
?
＝(2，0，?2)?(0，2，0)=0
所以PB⊥AD．
又PB⊥DM．
因此＜
?
＞的余角即是BD与平面ADMN．
所成的角．
因为cos＜
?
（Ⅰ）因为N是PB的中点，PA=AB，
所以AN⊥PB．
因为AD⊥面PAB，
所以AD⊥PB．
从而PB⊥平面ADMN．因为DM?平面ADMN
所以PB⊥DM．
（Ⅱ）连接DN，
因为PB⊥平面ADMN，
所以∠BDN是BD与平面ADMN所成的角．
在Rt△BDN中，sin∠BDN＝
| BN |
| BD |
| 1 |
| 2 |
故BD与平面ADMN所成的角是
| π |
| 6 |
方法二：
如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系A-xyz，设BC=1，
则A（0，0，0）P（0，0，2），B（2，0，0），M（1，12，1），D（0，2，0）
（Ⅰ）因为
| PB |
| DM |
| 3 |
| 2 |
所以PB⊥DM．
（Ⅱ）因为
| PB |
| AD |
所以PB⊥AD．
又PB⊥DM．
因此＜
| PB |
| AD |
所成的角．
因为cos＜
| PB |
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