Question

如图（a）所示，长为51cm粗细均匀的细玻璃管的一端开口，另一端封闭．与水平方向成30°角放置时，一段长

如图（a）所示，长为51cm粗细均匀的细玻璃管的一端开口，另一端封闭．与水平方向成30°角放置时，一段长为h=30cm的水银柱封闭着一定质量的理想气体，管内气柱长度为L1=20cm，大气压强p0=75cmHg，室温t1=27℃．现将玻璃管沿逆时针方向缓慢转过60°，使它下端浸入冰水混合物中，足够长的时间后对冰水混合物进行加热．（1）求管内气柱长度的最小值；（2）为了保证水银不会从管内溢出，求水温升高的最大值．

Answer 1

（1）温度为0℃时，气柱长最短，由理想气体状态方程得：

(p0+hsinθ)L1S

273+t1

=

(p0+h)L2S

237+t0

，
即：

(75+30×sin30°)×20

273+27

=

(75+30)L2

273

，
代入数据解得：L₂=15.6cm；
（2）管竖直且水银上表面与管口平齐时，气体温度最高，由理想气体状态方程得：

(p0+hsinθ)L1S

273+t1

=

(p0+h)L3S

273+t3

，
即：

(75+30×sin30°)×20

273+27

=

(75+30)(51?30)

273+t3

，
代入数据解得：t₃=94.5℃；
答：（1）管内气柱长度的最小值是15.6cm；
（2）为了保证水银不会从管内溢出，水温升高的最大值是94.5℃．