Question

若函数f（x）=x2+2，g（x）=4x-1的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别为S和T．（Ⅰ）若A=[1

若函数f（x）=x2+2，g（x）=4x-1的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别为S和T．（Ⅰ）若A=[1，2]，求S∩T；（Ⅱ）若A=[1，m]（m＞1），且S=T，求实数m的值．

Answer 1

（1）由题意可得，S=[3，6]，T=[3，7]，
所以S∩T=[3，6]；
（2）由题意可得，S=[2，m²+2]，
T=[-1，4m-1]，因为S=T，
所以m²+2=4m-1，所以m²-4m+3=0 可得m=3 或m=1；
又m＞1，
所以m=3．