Question

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)离心率为（根号3/2），短轴的一个端点到右焦点的距离为2，设直线l:x=my...

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)离心率为（根号3/2），短轴的一个端点到右焦点的距离为2，设直线l:x=my+1(m不等于0)与椭圆C相交于A,B两点，点A关于x轴对称点为A'.(2)若以线段AB为直径的圆过坐标原点O,求直线l的方程；(3)试问：当m变化时，直线A'B与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。

Answer 1

(1)短轴一个端点到右焦点的距离为2，a=2，离心率为根号3/2，c=根号3,b=1
x2/4+y2=1
(2)PF1*PF2
=PF1*(2a-PF1)
=PF1*(4-PF1)
=4-(2-PF1)^2
a-c=<PF1<=a+c
1=<PF1<=3
当PF1=2，(PF1*PF2)max=4

Answer 2

短轴一个端点到右焦点的距离为2，a=2，离心率为根号3/2，c=根号3,b=1

Answer 3

焦点的距离为2，a=2，离心率

Answer 4

a=2，离心率