Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是 A．2 B．3 C．4 D．5

Answer 1

B

试题分析：如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C 1 ， ∵A（0，2），B（0，6），∴AB=6﹣2=4。 以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C 2 ，C 3 ， ∵OB=6， ∴点B到直线y=x的距离为6× = 。 ∵ ＞4， ∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点。 综上所述，点C的个数是1+2=3。 故选B。