Question

已知ab≠0，点M（a，b）是圆Ox 2 +y 2 =r 2 内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax

已知ab≠0，点M（a，b）是圆Ox 2 +y 2 =r 2 内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r 2 ，则直线l与直线m，⊙O之间的位置关系为______．

Answer 1

由题意可得a 2 +b 2 ＜r 2 ，OM⊥m． ∵K OM = b a ，∴K m = - a b ． 故直线m的方程为 y-b= - a b （x-a），即 ax+by-（a 2 +b 2 ）=0． 又直线l的方程是 ax+by-r 2 =0，故m ∥ l． 圆心到直线l的距离为 |0+0- r 2 | a 2  + b 2 ＞ r 2 r =r，故圆和直线l相离． 故答案为：m ∥ l，且l与圆相离．