Question

【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边

【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．

Answer 1

解答：（1）证明：∵△ABC、△AMN是等边三角形，
∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，
∴∠BAM=∠CAN，
∵在△BAM和△CAN中，

AB＝AC ∠BAM＝∠CAN AM＝AN

，
∴△BAM≌△CAN（SAS），
∴∠ABC=∠ACN；

（2）解：结论∠ABC=∠ACN仍成立．
理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，
∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，
∴∠BAM=∠CAN，
∵在△BAM和△CAN中，

AB＝AC ∠BAM＝∠CAN AM＝AN

，
∴△BAM≌△CAN（SAS），
∴∠ABC=∠ACN．