Question

观察下列各图发现：图1有1个三角形，图2有3个三角形，图3有6个……根据这个规律可得图n有几个三角形？

问在上述图形中是否存在一个共有25个三角形组成的图形？若存在，请画出来，若没有，请通过具体计算来说眀理由。

Answer 1

解:图中的三角形与下方底边上的线段数是相同的.
第n个图中三角形共有:1+2+3+…+n=(1+n)n/2(个）；
假设存在，则：(1+n)n/2=25, n²+n-50=0,n=(-1+√201)/2.(取正值）
由于n不是整数，故不合题意，舍去。
所以，不存在一个共有25个三角形组成的图形。

Answer 2

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Answer 3

解：（1） n(n+1)/2
（2） 因为n(n+1)/2=25的值不符合题意，所以n=25不存在