设偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x∈[0,1]时f(x)=x,则关于x的方程f(x)-(1/8)^x在区间[0,3]上解的个数

暖眸敏1V
2012-01-03 · TA获得超过9.6万个赞
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∵当x∈[0,1]时,f(x)=x,且f(x)是偶函数,

∴当x∈[-1,0)时,f(x)=-x,

∴当x∈[-1,1)时,f(x)=|x|

∵f(x-1)=f(x+1),∴f(x+2)=f(x),

∴f(x)是周期函数,T=2,

∴当x∈[1,3]时,f(x)=|x-2|

画出y=f(x)和y=(1/8)^x的图像,

在区间[0,3]上有3个交点,解的个数

为3个

小小园丁丁
2012-01-03 · TA获得超过454个赞
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f(x-1)=f(x+1)得出f(x)=f(x+2)
f(x)-(1/8)^x=0得f(x)=(1/8)^x满足的条件f(x)= 8^(-x) 在区间[0,3]上解
当x∈[0,1]时f(x)=x ,f(x)=f(x+2)得当x在[2,3]得x-2∈[0,1] f(x)=f(x+2)=得出f(x-2)=x-2= f(x)x∈[2,3]同理得出x∈[0,1]、∈[1,2]的函数分别是f(x)=x和2-x所以当f(x)= 8^(-x)=x得1解图象得x∈[0,1]其余没解仅有1个
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苦玄轩7
2012-01-04 · TA获得超过2241个赞
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随缘_g00d答案是正确的。
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