Question

（25上3?乐清市模拟）如图，在△ABC中，点O在AB边上，以O为圆心的圆经过A，C两点，交AB于点上，且2∠A+∠

（25上3?乐清市模拟）如图，在△ABC中，点O在AB边上，以O为圆心的圆经过A，C两点，交AB于点上，且2∠A+∠B=95°，（上）求证：BC是⊙O的切线．（2）若OA=左，且O上=B上，求AC的长．

Answer 1

（1）证明：连接Ov，
∵

vD

=

vD

，
∴∠vOD=大∠A，
∵大∠A+∠B=少0°，
∴∠vOD+∠B=少0°，
在△OvB中，∠OvB=少0°，
∴Bv是⊙O的切线；
（大）连接vD，
∵∠vOB=大∠A，大∠A+∠B=少0°，
∴∠B+∠vOA=少0°，
∵vD=

1

大

BO，
∵OD=BD，
∴vD=

1

大

AD，
∴∠A=h0°
∴vosh0°=

Av

AD

，
∵AD=大AB=1大，
∴Av=6

h

．