Question

已知整数a 1 ，a 2 ，a 3 ，a 4 ，…满足下列条件：a 1 =0，a 2 =-|a 1 +1|，a 3 =-|a 2 +2|，a 4 =-|a 3

已知整数a 1 ，a 2 ，a 3 ，a 4 ，…满足下列条件：a 1 =0，a 2 =-|a 1 +1|，a 3 =-|a 2 +2|，a 4 =-|a 3 +3|，…，依此类推，则a 2012 的值为______．

Answer 1

a 1 =0， a 2 =-|a 1 +1|=-|0+1|=-1， a 3 =-|a 2 +2|=-|-1+2|=-1， a 4 =-|a 3 +3|=-|-1+3|=-2， a 5 =-|a 4 +4|=-|-2+4|=-2， …， 所以，n是奇数时，a n =- n-1 2 ，n是偶数时，a n =- n 2 ， a 2012 =- 2012 2 =-1006． 故答案为：-1006．