Question

求二次函数f（x）=x 2 -2ax+2在[2，4]上的最大值与最小值

求二次函数f（x）=x 2 -2ax+2在[2，4]上的最大值与最小值．

Answer 1

∵f（x）=x 2 -2ax+2=（x-a） 2 +2-a 2 ，对称轴是x=a， 当a＜2时，f（x）=x 2 -2ax+2在[2，4]上是增函数，故最大值f（4）=18-8a，最小值f（2）=6-4a 当a＞4时，f（x）=x 2 -2ax+2在[2，4]上是减函数，故最大值f（2）=6-4a，最小值f（4）=18-8a 当2≤a≤4时，f（x）=x 2 -2ax+2在[2，4]上先减后增，最小值f（a）=2-a 2 ， ①2≤a＜3，最大值f（4）=18-8a， ②3≤a≤4，最大值f（2）=6-4a， 综上得，二次函数f（x）=x 2 -2ax+2在[2，4]上的最大值f（a）= 18-8a a＜3 6-4a a≥3 最小值f（a）= 6-4a a＜2 2- a 2 2≤a≤4 18-8a a＞4