Question

若f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，且在（-1，1）上是增函数，则不等式f（1-x）+f（1-2x）＜0的解集

若f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，且在（-1，1）上是增函数，则不等式f（1-x）+f（1-2x）＜0的解集为______．

Answer 1

∵f（x）是奇函数，∴-f（x）=f（-x）
∴f（1-x）+f（1-2x）＜0等价于f（1-x）＜f（-1+2x）
∵f（x）在（-1，1）上是增函数，
∴

?1＜1?x＜1 ?1＜1?2x＜1 1?x＜?1+2x

∴

2

3

＜x＜1
∴不等式f（1-x）+f（1-2x）＜0的解集为（

2

3

，1）
故答案为（

2

3

，1）．