Question

已知函数f（x）=x2-2x，点集 M={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}，N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，则M∩N所

已知函数f（x）=x2-2x，点集 M={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}，N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，则M∩N所构成平面区域的面积为______．

Answer 1

解答：解：因为f（x）=x²-2x，f（y）=y²-2y，
则f（x）+f（y）=x²+y²-2x-2y，f（x）-f（y）=x²-y²-2x+2y，
∴M={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤4}，
N={（x，y）||y-1|≤|x-1|}．
故集合M∩N所表示的平面区域为两个扇形，
其面积为圆面积的一半，即为

1

2

×π×22=2π．
故答案为：2π