Question

在等差数列{an}中，a2+a7=-23，a3+a8=-29．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an+bn}是首项为1，

在等差数列{an}中，a2+a7=-23，a3+a8=-29．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，求{bn}的前n项和Sn．

Answer 1

解答：（Ⅰ）解：设等差数列{a_n}的公差是d．
依题意 a₃+a₈-（a₂+a₇）=2d=-6，从而d=-3．
所以 a₂+a₇=2a₁+7d=-23，解得 a₁=-1．
所以数列{a_n}的通项公式为 a_n=-3n+2．
（Ⅱ）解：由数列{a_n+b_n}是首项为1，公比为c的等比数列，
得 an+bn＝cn?1，即?3n+2+bn＝cn?1，
所以 bn＝3n?2+cn?1．
所以 Sn＝[1+4+7+…+(3n?2)]+(1+c+c2+…+cn?1)
=

n(3n?1)

2

+(1+c+c2+…+cn?1)．
从而当c=1时，Sn＝

n(3n?1)

2

+n＝

3n2+n

2

；
当c≠1时，Sn＝

n(3n?1)

2

+

1?cn

1?c

．