Question

求数学高手赐教，帮忙解答几道高中数学题！不胜感激！

1 双曲线y²／a²-x²／b²=1的焦距为20，渐近线斜率为±3／4，求a，b，e的值。
2 抛物线的定点是椭圆16x²+9y²=144的中心，焦点是椭圆的左顶点，求椭圆的顶点坐标和抛物线的方程。
3 在长方形ABCD中，对角线AC=16，BD=20，两两对角线的夹角锐角为60º，求这个四边形各边的长和ABCD的面积。

Answer 1

1.焦距20，则c=10 渐近线斜率为±3／4，则a/b=3/4 又因为a^2+b^2=c^2 带入易得a=6,b=8,则e=5/3 2.化解原式得x^2/9+y^2/16=1, 故中心为(0,0)，抛物线的定点也为(0,0)，所以抛物线的顶点坐标为(0,0)。 椭圆的左顶点(-3,0)，焦点坐标为(-3,0)，p/2=3 抛物线方程为y^2=-12x 3.长方形对角线一定相等的。如果是平行四边形，设交点为O,AO=CO=8，BO=DO=10， 当∠AOB=60°时，由余弦定理得AB=2根号21=CD,同理，AD=BC=2根号61 当∠AOB=120°时，由余弦定理得AD=2根号21=BC,同理，AB=CD=2根号61 S三角形OAD=S三角形OBC=1/2*8*10*sin60°, S三角形OAB=S三角形ODC=1/2*8*10*sin120°，故SABCD=80根号3 手机打好慢。。

Answer 2

1、焦距是2c=20，得：c=10，有渐近线是y=±(a/b)x，则：a/b=3/4。得：双曲线方程是x²/36－y²/64=1，a=6，b=8，e=c/a=5/3；
2、椭圆x²/9＋y²/16=1，其左顶点是(－3，0)，则－(p/2)=－3，得：p=6，抛物线方程是y²=－12x；
3、对角线交点是O，则在三角形AOB中，AO=8，BO=10，利用余弦定理计算出AB的长，注意两解讨论。【∠AOB=60°或120°】

Answer 3

(1)a/b=3/4 =>a=6 b=8 2c=20 c=10e=5/3
(2)椭圆标准方程:X^2/9+Y^2/16=1
当y=0 x=3 x=-3顶点(3,0)(-3,0) 2p=8 y=-12x^2
(3)不是长方形吧,应该是平行四边形
用余眩定理,

Answer 4

法克，我才初中