Question

立体几何中向量方法

在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,AB=1,AD=2,AA'=3,<BAD=90度,<BAA'=60度,AC'=5 求<DAA'的大小

用向量法
Rt

Answer 1

向量AC'=向量AB+向量AD+向量AA'
两边平方：(以下AC',AB,AD,AA'均为向量）
|AC'|²=(AB+AD+AA')²
=|AB|²+|AD|²+|AA'|²+2|AB||AD|cos90º+2|AB||AA'|cos60º+2|AD||AA'|cos＜AD,AA'＞
∴25=1+4+9+2×1×3×1/2+2×2×3×cos＜AD,AA'＞
cos＜AD,AA'＞=2/3
＜AD,AA'＞=arccos(2/3)，即∠<DAA'=arccos(2/3)