Question

回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数．如22，，11，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，2

回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数．如22，，11，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33…，99.3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则：（Ⅰ）4位回文数有______个；（Ⅱ）2n+1（n∈N + ）位回文数有______个．

Answer 1

（I）4位回文数的特点为中间两位相同，千位和个位数字相同但不能为零，第一步，选千位和个位数字，共有9种选法；第二步，选中间两位数字，有10种选法； 故4位回文数有9×10=90个 故答案为 90 （II）第一步，选左边第一个数字，有9种选法； 第二步，分别选左边第2、3、4、…、n、n+1个数字，共有10×10×10×…×10=10 n 种选法， 故2n+1（n∈N + ）位回文数有9×10 n 个 故答案为9×10 n