Question

如果方程x2+px+q=0（p2-4q≥0）的两个根是x1，x2，（1）求证：x1+x2=-p，x1?x2=q；（2）已知关于x的方程x

如果方程x2+px+q=0（p2-4q≥0）的两个根是x1，x2，（1）求证：x1+x2=-p，x1?x2=q；（2）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0）求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（3）已知a，b满足a2-15a-5=0，b2-15b-5=0，求ab+ba的值．

Answer 1

（1）证法1：∵x²+px+q=0，
∴x1＝

p2?4q ?p

2

，x2＝

? p2?4q ?p

2

．
∴x1+x2＝

p2?4q ?p

2

+

? p2?4q ?p

2

＝?p，
∴x1x2＝

p2?4q ?p

2

×

? p2?4q ?p

2

＝q．
证法2：∵x²+px+q=0的两根为x₁，x₂．
∴(x?x1)(x?x2)＝x2+px+q，
即x<