Question

（2012?惠州二模）如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆

（2012?惠州二模）如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A，一质量m=0.1kg的小球，以初速度v0=8.0m/s，从C点起在水平地面上向左运动，经A点冲上半圆轨道恰好通过轨道最高点B后水平抛出，求：（取重力加速度g=10m/s2）（1）小球在轨道B点时速度大小（2）小球从B点飞出到落回地面时的水平距离（3）小球从C点起经水平面到A时，克服摩擦力所做的功Wf．

Answer 1

（1）．小球做圆周运动恰好通过轨道最高点B，重力提供向心力mg＝

m v 2 B

R

vB＝

Rg

＝

0.4×10

m/s＝2m/s
（2）．小球从B点飞出做平抛运动，运动时间t
2R＝

1

2

gt2
t＝

4R g

＝

4×0.4 10

s＝0.4s
平抛水平距离x=v_Bt=2×0.4m=0.8m
（3）．小球由A点冲上半圆轨道点B，机械能守恒

1

2

m

v

2 A

＝mg.2R+

1

2

m

v

2 B

小球从C点起经水平面到A时，动能定理有?wf＝

1

2

m

v

2 A

?

1

2

m

v

2 0

得：wf＝

1

2

m

v

2 0

?(mg.2R+

1

2

m

v

2 B

)
代入数据w_f=2.2J．
答：（1）小球在轨道B点时速度大小为2m/s．
（2）小球从B点飞出到落回地面时的水平距离为0.8m．
（3）小球从C点起经水平面到A时，克服