Question

初二一次函数问题

如图（1）所示，直线L：Y=mx+5m与X轴负半轴，Y正半轴分别交于A，B两点.(!)当m取不同的值时，点B在Y轴正半轴运动，分别以OB，AB为边，点B为顶角在第一，二象限内作等腰直角三角形OBF和等腰直角三角形ABE，连接EF交y轴于P点，如图（1）。
问：当点B在y轴正半轴运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是请说明理由。

Answer 1

①∵直线L：y=mx+5m，
∴A（-5，0），B（0，5m），
由OA=OB得5m=5，m=1，
∴直线解析式为：y=x+5
②∵AM垂直OQ，BN垂直OQ,所以角AMO=角BNQ=9O°
∴BN平行AM（同位角相等，两直线平行）
∴角ABN=角BAM=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵角BAO+角ABO=9O°（互余）
∴角MAO+角OBN=90°
又∵角MAO+角AOM=90°
∴角AOM=角OBN
∴△AOM≌△BON
最后得到BN=3
③过E作EM垂直于OP的延长线，
可证EMB全等于AOB,（至于怎么证明，请自己想）
因此EM=OB,而OB=BF,
∴EM=BF，
而EM平行于BF,
∴EMP全等于OBF，MP=BP，
令外Y=0，X=-5,
∴AO=ME=5,PB=MP=5/2=2.5 是定值

Answer 2

过E作EM垂直于OP的延长线，可证EMB全等于AOB,因此EM=OB,而OB=BF,所以EM=BF，而EM平行于BF,所以EMP全等于OBF，MP=BP，令Y=0，X=-5,所以AO=ME=5,PB=MP=5/2=2.5 是定值