Question

高数问题 设抛物线y=x-x^2和x轴所围成平面图形为D(1)求D的面积A(2)求D饶X轴旋转一周所成立的体积V

Answer 1

二者的交点为A(-1，-1)，O(0, 0)，区域D由二者围成，在第三象限。

S = ∫⁰₋₁(-x²- x)dx

= (-x³/3 - x²/2)|⁰₋₁

= 0 - [-(-1)³/3 - (-1)²/2)

= 1/6

交点：A(0,0)；B(1,1)

D的面积微元：ds=(x^2-x^3)dx

D的面积=∫ds=∫[0∽1](x^2-x^3)dx=【(1/3)x^3-(1/4)x^4】|x=1

=1/3-1/4=1/12

旋转体体积=∫dv=∫π[(x^2)^2-(x^3)^2]dx=π【(1/5)x^5-(1/7)x^7】|x=1

=π(1/5-1/7)=2π/35 

数学中：

抛物线是一个平面曲线，它是镜像对称的，并且当定向大致为U形（如果不同的方向，它仍然是抛物线）。它适用于几个表面上不同的数学描述中的任何一个，这些描述都可以被证明是完全相同的曲线。

抛物线的一个描述涉及一个点（焦点）和一条线（准线）。焦点并不在准线上。抛物线是该平面中与准线和焦点等距的点的轨迹。抛物线的另一个描述是作为圆锥截面，由圆锥形表面和平行于锥形母线的平面的交点形成。第三个描述是代数。

Answer 2

若看不清楚，可点击放大。

Answer 3

哇，现在的题好难啊

追问

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