Question

已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论．（1）

已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论．（1）如图1，AB ∥ EF，BC ∥ DE．∠1与∠2的关系是：______；（2）如图2，AB ∥ EF，BC ∥ DE．∠1与∠2的关系是：______；（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果______，那么______．

Answer 1

（1）如图（1）AB ∥ EF，BC ∥ DE．∠1与∠2的关系是：∠1=∠2．
证明：如图（1）
∵AB ∥ EF，BC ∥ DE，
∴∠1=∠3，∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
∴∠1=∠2（等量代换）；（4分）



（2）如图（2），AB ∥ EF，BC ∥ DE．∠1与∠2的关系是：∠1+∠2=180°，
证明：∵AB ∥ EF，BC ∥ DE，
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠1+∠2=180°（等量代换）；（8分）

（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．

Answer 2

1，∠1=∠2；证明：设 BC与EF的交点为G点，那么根据平行线同位角相等的定理，得出∠1=∠FGC=∠2。2，设 BC与EF的交点为G点，那么根据平行线同位角相等定理，得出∠1=∠FGC，∠2=∠BGF。那么∠1+∠2=∠FGC+∠BGF=180°。3，通过这样论证我们可以得出，两条平行线相邻两个内角和等于180°。

Answer 3

已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论．（已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论．（1）下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论．（1））之间的关系，并证明你的结论．（1）就已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论．（1）一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论．（1）

Answer 4

图一角1等于角2，图二角1和角2互补
结论是如果两个锐角的两边互相平行，那么这两个角相等，如果一个钝角和一个锐角两边互相平行，那么这两个角互补。

Answer 5

∠1=∠2 理由：∵AB∥EF， ∴∠3=∠1， ∵BC∥DE， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠2；