Question

如图，在平面直角坐标系中，点A（-4，4），点B（-4，0），将△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△

如图，在平面直角坐标系中，点A（-4，4），点B（-4，0），将△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△ 。回答下列问题：（直接写结果） （1）∠AOB= °；（2）顶点A从开始到 经过的路径长为 ；（3）点 的坐标为

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Answer 1

解：（1）45 0 ；（2） ；（3）（2 ，2 ）

分析： （1）先求出∠AOB=45°，再根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小解答； （2）根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的 /2计算即可得解； （3）利用勾股定理列式求出OA的长，再根据弧长公式进行计算即可得解。 （1）∵点A（-4，4），点B（-4，0）， ∴△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=45°， ∵△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△A 1 B 1 O， ∴∠A 1 OB 1 =∠AOB=45°； （2）由图可知，OB 1 =OB=4，4× /2=2 ∴点B 1 的坐标为（2 ，2 ） （3）根据勾股定理，OA 2 =4 2 +4 2 ∴OA=4 点A从开始到A 1 经过的路径长=135?π?4 /180= 。 点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置并熟记各性质与弧长公式是解题的关键。